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学生时代之风华正茂

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二五 极限思维
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    在一次考试后,石雨和曲华坐在一起,一时谈起了此次考试。

    曲华说道:“你说啊,学的吧也没问题啊,可是一到考试,一团乱麻,难以解释。”

    石雨看了看走过来的邓风,说道:“邓风,你怎么看?”

    邓风说道:“我觉得吧,我们学的导数有点抽水了,就是说,本来应该先学数列极限,函数极限,再学这导数,就圆满了,可是我们只学了导数,就显得有点突兀了。”

    石雨说道:“极限啊,你讲讲。”邓风说道:‘极限,即是一些整式或分式,当变量趋近于无穷状态,或某个数值,它本身趋近的理想状态。“

    石雨说道:“就像绝对零度的感觉。”

    邓风说道:‘对,类似于指数函数上限是无穷大,下限是零,这都是极限的思维。“

    曲华说道:‘我懂了一点,是不是,就是说无穷大的倒数也是零啊?“

    邓风说道:‘孺子可教啊,就是这个意思。当我们看到分式,分子的次幂高于分母的次幂时,变量趋于无穷大,则整体极限为无穷大;反之为零。“

    石雨说道:‘如果分子分母次幂相同呢?“邓风说道;”那就是最高次项的系数比。“

    曲华点头,说道:‘完美了。可是,还会遇到些上面是三角,下面是指对数的呢。“

    邓风说道:‘按照这函数变化率的差异,应该是指数函数变化率最大,其次是幂函数,幂越大变化率越大,当然指的是正幂;而接着是一次函数,最后是对数函数。“

    石雨说道:“不过正切函数很特别啊,恐怕没有极限吧?”

    邓风说道:“因为其周期性,所以难以判断其在无穷大状态,到底是多少。它不像正余弦函数,再怎么变量区域无穷大,其有界性也令其不会超过一。”

    曲华说道:‘但是在一个周期内,正切函数变化率大于一次函数,而更大于正余弦函数吧?“

    邓风说道:‘是啊,所以在正余弦出现在分子,基本都可以忽略不计,只看分母就好了。“

    石雨点头,说道:‘恶补过后,果真是如同拨云现日了。“

    曲华说道:‘极限?我们都有极限,不能永远的前进吧,正如一个小说里说的,明明觉得那只鹰再飞高些,就可以抓到猎

    猎物,可是它已经做不到了,因为到了极限了。“

    石雨说道:‘其实我也觉得,有句话挺好的,就是对战双方,如果有一方可以任意退出,这说明双方实力差距很大;如果实力相当,一旦一方强行退出,则必定是受其所累。“

    曲华说道:‘这就像分子分母最高次幂相同,那么就要看各自的系数比了。“

    邓风说道;‘活学活用了啊,厉害。‘

    石雨说道:‘极限是个好东西,受益匪浅。“

    邓风说道:‘在变量接近零的时候,正弦,正切都趋近于零。这也是个知识点。“

    石雨说道:“还有洛必达法则,我是听过的,但是好像应用起来,有点麻烦。”

    邓风说道:‘基本在大题,已经没什么用了,也就在小题应用一下。“

    曲华说道;‘我们已经提前学了大学的东西了。“

    石雨说道:‘可不嘛,不过一想也好,就当提前开个头吧。“

    邓风说道:‘你真乐观。“曲华点头。

    一天中午,石雨问起关于欧拉的问题。

    邓风说道:‘欧拉是个奇人,在同一时期,可以和牛顿,莱布尼茨等人比肩。尤其是这欧拉公式,更是叫数学界都为之赞许。“

    石雨说道:‘数学里面的e, π,0,1,都在欧拉公式里得到了完美伸展。“

    邓风说道:“欧拉也是将数学推进到物理学的主要人物。在他晚年失明的前期,不幸的事情接踵而来,后来彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅,带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中,虽然他被别人从火海中救了出来,但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了

    沉重的打击,仍然没有使欧拉倒下,他发誓要把损失夺回来在他完全失明之前,还能朦胧地看见东西,他抓紧这最后的时刻,在一块大黑板上疾书他发现的公式,然后口述其内容,由他的学生特别是大儿子笔录欧拉完全失明以后,仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗,凭着记忆和心算进行研究,直到逝世,竟达17年之久“

    石雨说道:‘奇人啊,任何人成功都不是随随便便的。“

    邓风说道:“在那个时代,是各种学科爆发的时代,尤其是费马大定理,穷无数人的心力,数百年之功,才能通过

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    过现代计算机,将其证明过程做出来,全部答案需要三百页打印纸,可谓是亘古未有的奇观。”

    石雨说道:‘欧拉公式,可能在那个时候,都是惊世骇俗的。“

    邓风说道:‘那是个疯狂的时代,也是个百花齐放的年代。“

    石雨说道:“所以现在看来,极限这种思维,在这些浩如烟海的知识面前,就显得十分渺小了。”

    邓风点头,深有同感。

    最近的课下时光,曲华和石雨几乎都在和邓风讨论数学物理,倒也得益不浅。

    邓风之涉猎范围,也不限于数学物理,还有化学生物,和一些外文译本的作品。

    曲华说道:“那天你说到极限,那么宇宙有多大,无限大?”

    邓风说道:‘不可估量吧。比如我们这个地球有鸡蛋那么大,太阳也有篮球那么大了,你想银河系里有一个星球叫做太阳,宇宙有多少个银河系这种星系,都不可知。所以无可估量。“

    曲华说道:“想想都觉得可怕,太阳光需要经历八分钟照射到地球,我们已经是充分感受到了热量,那么靠近太阳会是一种什么概念?不可想象。”

    石雨笑道:‘那就直接汽化了呗,痕迹全无。“

    邓风说道:‘是啊,自然界才是最庞大的,其力量也不可小觑。“

    曲华说道:‘人之渺小,宛如空中一粒微尘,呜呼。“

    邓风说道:‘但是,人要奋斗,人可以适当驾驭自然的力量,利用自然的力量为人类服务。“

    石雨说道:‘这倒是真的,不然空自哀叹宇宙无极限,那么我们就可以坐以待毙了吗?这太消极了。“

    邓风说道:“是啊,人之为人,首要是自强,不能消沉。”

    曲华说道:‘我们快被数学物理折磨疯了,快用你的正能量拯救我们吧,来吧。“

    石雨说道:‘没正经的,真是小说看多了。“

    曲华笑道:‘我这是释放一下我的负能量,减减压。“

    邓风说道:‘也是,有些时候需要降压。“曲华横了一眼,说道:‘我血压不高。”

    邓风更正道:‘是减减心理压力。“曲华笑道:‘你说清楚了。”

    石雨说道:‘别咬文嚼字了,开始自习了。“曲华笑了。

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